De la puissance du mouvement circulaire

Il m'a toujours paru troublant de voir l'ignorance de nombreux physiciens pour la puissance des mouvements circulaires.

Alors même que la conservation du moment cinétique est dans de nombreuses équations et que les formations spontanées de mouvement circulaire sont partout, la majorité des physiciens se contente d'appliquer les équations aux parcelles et bafouille au moment d'expliquer la formation spontanée de mouvements circulaires.

Alors même que les physiciens aiment beaucoup le principe de moindre action, ils n'aiment pas voir que le mouvement circulaire fait probablement partie de ce principe.

Tous les modélisateurs de fluide savent qu'il faut observer le fluide et ses organisations préférentielles avant d'appliquer les équations à la parcelle. C'est l'organisation préférentielle qui régit la dynamique et non pas le bilan des forces appliqué à la parcelle. L'organisation préférentielle répond à un principe de moindre action. En particulier l'organisation en mouvement circulaire qui est un principe de moindre action.

Le mouvement circulaire est puissant dans le sens où il est probable donc un attracteur statistique et dans le sens où il tend à durer avec beaucoup d'inertie sans que l'échelle de la parcelle puisse changer grand chose. En particulier, un vortex se comportera temporairement comme un solide (déformable) malgré toutes les propriétés de fluide turbulent à la parcelle.

La turbulence est souvent décrite comme un spectre de tourbillons de taille différente. En réalité la turbulence est un spectre de vorticité qui ne dit rien des mouvements circulaires, la vorticité étant de cisaillement ou de courbure, sans autre information. Dès lors où un fluide montre une organisation préférentielle, la notion de turbulence perd son sens, quel que soit le nombre de Reynolds. Le mouvement circulaire est plus puissant que la turbulence.

Un corollaire immédiat est que la grande échelle n'est pas puissante uniquement par son énergie mais aussi par son organisation. En vérifiant le principe de moindre action, la grande échelle s'organise à répétition en mouvements circulaires qui ne laissent aucun degré de liberté à la petite échelle. Je ne peux alors que m'interroger sur la stratégie acharnée en physique de s'intéresser à la grande échelle en appliquant les équations à la petite échelle, nécessitant des calculs monstres à chaque fois et devant invoquer le chaos des non linéarités à chaque fois que ça ne marche pas.

Comme écrit par un internaute :

"Il n’existe à ma connaissance pas un seul domaine de la physique dont l’évolution ne puisse être décrite comme une maximisation ou de minimisation de quelque chose: la forme des bulles de savon, des alvéoles des nids d’abeilles, des spirales de la nature etc. peuvent toujours s’expliquer par la maximisation d’une certaine fonction du système."

https://webinet.cafe-sciences.org/articles/le-principe-de-moindre-action-un-bijou-de-la-physique/

Le principe de moindre action est connu en dynamique des fluides. C'est formalisé mathématiquement par la dynamique Hamiltonienne, qui consiste à considérer que le Lagrangien d'action du fluide [la quantité "énergie cinétique absolue - (énergie interne + énergie potentielle)" intégrée dans tout le fluide], soumis à des contraintes de masse et entropie (contraintes de Lin), est invariant. En pratique, ça donne les équations d'Euler-Lagrange. C'est moins utilisé que les équations Lagrangiennes de la vorticité appliquées à la parcelle, mais c'est équivalent. J'ai vu les deux utilisées pour la dynamique de la tornadogénèse par exemple, avec des résultats identiques.

Admin a écrit:Je ne peux alors que m'interroger sur la stratégie acharnée en physique de s'intéresser à la grande échelle en appliquant les équations à la petite échelle, nécessitant des calculs monstres à chaque fois et devant invoquer le chaos des non linéarités à chaque fois que ça ne marche pas.

En pratique, ça n'est pas vraiment ce qui est fait, en tout cas pour des applications météorologiques. A chaque échelle son niveau d'approximation. J'ai jamais vu personne tenter de faire du DNS à échelle synoptique météorologique par exemple. A cette échelle, on paramétrise l'impact de la turbulence en terme de quantité de mouvement. A plus petite échelle, on fait du LES, qui consiste à faire encore un filtre passe bas. Et on ne fait du DNS à Reynolds réel que pour des domaines avec dimensions de l'ordre du mètre.

D'après mes connaissances, appliquer le principe de moindre action (Euler-Lagrange) à toutes les échelles en même temps revient à considérer les équations à la parcelle. Cela ne permet pas de progresser sur la compréhension du mouvement circulaire spontané et de la simplification conceptuelle de la dynamique où la grande échelle domine la petite échelle.

Dans les modélisations de couche turbulente, le mouvement circulaire n'est pas clé (hors exceptions comme les tornades bien sûr) donc un peu HS pour ma discussion, non ?

Au sujet des tornades il est peut-être plus intéressant de voir ce qui se passe en atmosphère libre. Un orage durable tend à développer un mouvement circulaire horizontal. On ne parle pas de simple vorticité mais de mouvement circulaire. A-t-on besoin de résoudre les équations à la parcelle si la finalité circulaire est connue d'avance ? Si le mouvement circulaire horizontal répond à un principe de moindre action, les flux s'orientent dans le sens qui favorise le mouvement circulaire horizontal, non ? La seule inconnue est alors le dimensionnement du mouvement circulaire mais pas son apparition. Une fois que le mouvement circulaire s'est développé, il paraît logique de le voir se conserver pendant un temps, surtout s'il adopte une dynamique de solide en rotation qui conserve son moment cinétique solide.

Admin a écrit:Dans les modélisations de couche turbulente, le mouvement circulaire n'est pas clé (hors exceptions comme les tornades bien sûr) donc un peu HS pour ma discussion, non ?

Non, car je ne parlais pas spécifiquement de la couche limite, mais de la turbulence en général. L'exemple type étant la turbulence qui va se développer autour d'un thermique dans une atmosphère stratifiée. Il va y avoir développement de rotors, de sillage turbulent, de vortex (avec du stretching). Donc ça me parait un argument pertinent, qui montre qu'à chaque échelle une version approximative différente des équations à résoudre pour la parcelle. C'est le même principe que l'adimensionnement et les developpements asymptotiques en terme de petit nombre adimensionnel (par exemple le nombre de Rossby) dans les études analytiques théoriques (je voulais poster le lien vers un exemple pour la théorie QG ici, mais je n'ai pas le droit de poster de liens avant une semaine)

Admin a écrit:Au sujet des tornades il est peut-être plus intéressant de voir ce qui se passe en atmosphère libre. Un orage durable tend à développer un mouvement circulaire horizontal. On ne parle pas de simple vorticité mais de mouvement circulaire. A-t-on besoin de résoudre les équations à la parcelle si la finalité circulaire est connue d'avance ? Si le mouvement circulaire horizontal répond à un principe de moindre action, les flux s'orientent dans le sens qui favorise le mouvement circulaire horizontal, non ? La seule inconnue est alors le dimensionnement du mouvement circulaire mais pas son apparition. Une fois que le mouvement circulaire s'est développé, il paraît logique de le voir se conserver pendant un temps, surtout s'il adopte une dynamique de solide en rotation qui conserve son moment cinétique solide.

Pour savoir si on a besoin de résoudre les équations pour les parcelles, tout dépend du but. Si le but est-il de comprendre de façon qualitative la mise en rotation loin de la surface, dans le mésocyclone, alors peut-être pas. Si le but est de comprendre comment la rotation se propage vers la surface, alors surement que oui. Si on veut en outre étudier des processus fins (impact de perturbations sur différentes variables, topographie, microphysique/processus humides, processus dans la couche limite) alors la méthode consistant à faire le bilan de vorticité pour une parcelle (ou son intégrale sur un circuit) est pratiquement inévitable.

Je pense qu'on se comprend plutôt.
Résoudre des équations simplifiées à la parcelle (ou au point de grille) a du sens pour comprendre la physique.

Par contre, si les équations sont simplifiées, c'est que c'est une approximation de la parcelle ou des bilans au point de grille et pas la vraie. Dit autrement, si les équations à la parcelle sont simplifiées, c'est que la grande échelle fonctionne sans la petite échelle réelle. Non ?

Ces simplifications sont imposées par l'échelle, mais on paramétrise l'effet de ce qui est d'échelle plus petite quand on en a besoin. Notamment, en prévision numérique, on a besoin de ces effets pour fermer les équations. On le comprend assez bien avec la turbulence par exemple, car sans elle pas suffisamment de dissipation. Tu sais bien comment se comporte un modèle sans dissipation.

Pour un fluide, la dissipation me semble souvent analogue à du frottement visqueux. Or, la compréhension me semble plus claire avec des analogies.
Les analogies ont un côté ésotérique mais moi elles me parlent beaucoup.
Si la grande échelle a le comportement d'une situation contredite par la petite échelle, je trouve çà convaincant.

On a les ondes planétaires qui se comportent de façon barotrope malgré la nature barocline de la petite échelle.
On a les fluides qui sont rigidifiés par une viscosité turbulente malgré une viscosité moléculaire très faible.
On a les vortex très équilibrés se comporter de façon solide avec effet patineur malgré le fait qu'on peut les traverser en avion.

Ce que tu appelles paramétrisation permet de voir des analogies et plutôt que d'y voir des astuces de modélisation moi j'y vois de la compréhension. La physique prend plus de sens à voir des échelles avec des comportements plutôt qu'à trouver les analogies "pur hasard mathématique".